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鸡蛋问题——关于鸡年一道趣味题的解法  

2017-02-08 08:45:23|  分类: 涵爸手记 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文作者为涵爸。

适用于小学五六年级。

    一道有趣的问题-剩余定理的应用

    最近微信上有一道比较有趣的题目,题目如下:

一筐鸡蛋:

1个1个的拿,正好拿完;

2个2个的拿,还剩1个;

3个3个的拿,正好拿完;

4个4个的拿,还剩1个;

5个5个的拿,还剩1个;

6个6个的拿,还剩3个;

7个7个的拿,正好拿完;

8个8个的拿,还剩1个;

9个9个的拿,正好拿完。

问这筐鸡蛋有多少?

一、拿到这个题目,首先分析余数的分类,这里的余数可以分为1、3、0;

1、 首先求出余数为1的通项。因为除数2、4、5、8的最小公倍数为40,则这一类的通项公式为40K+1;

2、 再求出余数为3的通项。即6a+3;

3、 最后求出余数为0的通项,因为3、7、9的最小公倍数为63,则这一类的通项为63b。

二、根据不定方程,求出不定方程的几组解:

1、40k+1=6a+3

可以依次求出的几组解为:(k=2,a=13)、(k=5 ,a=33)、(k=8 ,a=53)、(k=11 ,a=73)…….

2、将上述几组分别代入原不定方程,看结果是否能够被63整除,通过计算,前3组解,都不满足,而(k=11 ,a=73)可以,得出方程的结果为441,这就是鸡蛋的最少数。

换一下条件来道思考题:

一筐鸡蛋:

1个1个的拿,正好拿完;

2个2个的拿,还剩1个;

3个3个的拿,正好拿完;

4个4个的拿,还剩1个;

5个5个的拿,还差1个;

6个6个的拿,还剩3个;

7个7个的拿,正好拿完;

8个8个的拿,还剩1个;

9个9个的拿,正好拿完。

问这筐鸡蛋有多少?




(答案是1449)



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